Les probabilités vous donnent le tournis ? Voici quelques rappels de base qui vous aideront à domestiquer le hasard. À vous de jouer !

L'histoire des doyens sexistes

Voici une histoire vraiment dans l'air du temps. La scène se passe dans un pays imaginaire, bien entendu, où l'on voit des inégalités à combattre partout. La sous-commission pour la Correction politique s'est un jour penchée sur une université, et a découvert que la proportion d'étudiants reçus aux examens était de 75 %, alors que la probabilité de succès des étudiantes n'était que de 56 %. Au pilori, le recteur ! On tenait un bon dossier. Comme toujours lorsqu'il y a un problème, un bon administrateur cherche quelqu'un à qui faire porter le chapeau. Circulaire comminatoire du recteur aux doyens des facultés : j'exige une enquête immédiate, et les doyens coupables seront livrés... à la presse. Et c'est là que la statistique réserve une surprise : tous les doyens, sans exception, peuvent rendre compte au recteur que, dans leur faculté, la proportion d'étudiants et la proportion d'étudiantes reçues sont rigoureusement égales. Comment cela est-il possible ? Un exemple le montre.

	Lettres	Sciences
Étudiants présents	100	500
Étudiants reçus	50	400
Étudiantes présentes	400	100
Étudiantes reçues	200	80

 

« L'effet de structure »

En lettres, il y a 50 % de reçus, tant chez les étudiants que chez les étudiantes. En sciences, de même, cette proportion commune est de 80 %. Nos deux doyens sont donc irréprochables. Mais, pour l'ensemble de l'université, 600 étudiants se sont présentés, 450 ont été reçus, ce qui fait bien 75 %. En revanche, pour les étudiantes, 500 se sont présentées, 280 ont été reçues, ce qui représente un pourcentage de 56 %. Ce paradoxe apparent est appelé l'effet de structure. On a calculé des moyennes sur des populations dont les structures sont différentes : il y a beaucoup plus de filles en lettres - où le taux de taux de réussite est moindre - qu'il n'y en a en sciences.

Ne pas faire dire n’importe quoi aux probas !

 

- Pour le premier exemple, à chaque grade, le traitement d'un fonctionnaire masculin est égal au traitement de son homologue féminin. Mais, globalement, la moyenne des traitements des femmes fonctionnaires est inférieure à la moyenne des traitements des hommes fonctionnaires (l'effet de structure tient à la forte proportion de femmes dans les catégories les plus basses).
- À chaque âge, la mortalité au Rwanda est supérieure à celle observée au Canada. Mais, pour l'ensemble de la population, la mortalité canadienne est supérieure (l'effet de structure tient à la forte proportion de jeunes dans la population rwandaise : même mal soignés, ils meurent moins que les vieillards canadiens).
Comme quoi, si les probas sont utiles, il ne faut pas leur faire dire n'importe quoi !

Sophie de Tarlé