Comprendre et utiliser les notions élémentaire de probabilité

Mathématiques
3ème

VOCABULAIRE

·         Définitions :

o   Quand on réalise une expérience dont le résultat est déterminé par le hasard, si on peut citer tous les résultats possibles sans pour autant savoir celui qui va se réaliser, on dit que l’expérience est aléatoire.

o   Chacun des résultats possibles est appelé issue.

 

·         Exemples :

o   Jeter un dé non truqué à 6 faces est une expérience aléatoire à six issues.

o   La note obtenue à un devoir de math n’est pas une expérience aléatoire puisque l’élève ne répond pas au hasard.

o   Jeter un caillou dans l’eau et regarder s’il coule ou s’il flotte n’est pas une expérience aléatoire, le résultat est déjà connu : il va couler.

 

EVENEMENTS

·         Définitions :

o   Un événement est un ensemble d’une ou plusieurs issues.

o   Un événement impossible à réaliser est dit événement impossible.

o   Un événement dont on est sûr qu’il va se réaliser est un événement certain.

o   Deux événements qui ne peuvent pas se réaliser en même temps sont dits incompatibles.

o   L’événement contraire d’un événement est constitué de toutes les issues qui ne réalisent pas cet événement.

 

·         Exemples avec l’expérience aléatoire du lancé de dé :

o   « Obtenir un numéro impair » est un événement, il regroupe trois issues.

o   « Obtenir un 2 ou un 4 » est un événement regroupant deux issues.

o   « Obtenir 7 » est un événement impossible.

o   « Obtenir un nombre inférieur à 10 » est un événement certain.

o   « Obtenir un numéro pair » et « obtenir un 5 » sont deux événements incompatibles.

o   « Obtenir un 3 ou un 5 » est l’événement contraire de « Obtenir un 1 ou un numéro pair ».

 

LA PROBABILITE C’EST QUOI ?

·         Définition :

o   La probabilité d’une issue (ou d’un événement) est un nombre compris entre 0 et 1 qui exprime les « chances » que l’issue (ou l’événement) se produise.

o   La probabilité est souvent exprimée sous la forme d’une fraction.

·         Notation :

o   La probabilité qu’un événement A se réalise est notée P(A)

·         Propriété :

o   Si on ajoute les probabilités de toutes les issues d’un événement, on obtient toujours 1.

 

CALCULER DES PROBABILITES

·         Probabilité d’un événement :

o   Si les issues d’une expérience aléatoire ont toutes les mêmes chances, on calcule la probabilité de l’événement en faisant :

aCapture

o   Exemple : pour le dé, P(« obtenir un numéro pair ») = aaCapture

·         Propriétés :

o   La probabilité d’un événement certain est égale à 1.

o   La probabilité d’un événement impossible est égale à 0.

o   La somme des probabilités de deux événements contraires est toujours égale à 1.

o   Si deux événements sont incompatibles, alors la probabilité pour que l’un ou l’autre se réalise est égal à la somme des probabilités.

 

·         Approche expérimentale :

o   Dans certains cas, on ne sait pas calculer la probabilité d’un événement.

o   On peut trouver une valeur approchée de la probabilité de l’événement en réalisant un très grand nombre de fois l’expérience. La fréquence de réalisation de l’événement sera alors une bonne approximation de sa probabilité.

Exemple : si on jette un million de fois un dé, la fréquence d’apparition du numéro 5 sera proche de A1Capture

 

ARBRES DE PROBABILITE

·         Définition :

Une expérience aléatoire peut se modéliser avec un arbre de probabilitédont chaque branche correspond à une issue possible.

Sur chaque branche, on inscrit la probabilité de l’issue.

·         Exemple :

Considérons l’expérience aléatoire suivante : On tire au hasard une boule de couleur dans un sac contenant 7 boules rouges, 8 boules noires et 3 boules blanches.

L’arbre de probabilité sera le suivant :

 

aaaaaaCapture

 

On y lit que la probabilité de tirer une boule blanche est aaaCapture

  

On peut calculer aisément la probabilité de tirer une boule blanche ou une boule noire :

P(« tirer une blanche ou une noire ») =    aaaaCapture

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fadhoienti75 publié le 04/04/2018

je veux aprendre des cours de brevet

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