Corrige de l'examen final

Enseignement scientifique
Université

Niveau: Supérieur, Master

  • cours - matière potentielle : iso

Corrige de l'examen final Probleme 1 1. Trouver les facteurs invariants du groupe Z/54Z? Z/360Z Reponse : Comme Z/54Z ?= Z/2Z? Z/33Z Z/360Z ?= Z/23Z? Z/5Z? Z/32Z , les diviseurs elementaires de Z/54Z ? Z/360Z sont 2, 23, 32, 33, 5. Apres les avoir ordonnes, nous obtenons 2 32 50 23 33 5 . Alors, les facteurs invariants sont 2? 32 ? 50 = 18 et 23 ? 33 ? 5 = 1080. ? 2. Classifier a isomorphisme presles groupes abeliens d'ordre 360. Reponse : D'apres le theoreme de structure des groupes abeliens de type fini, il suffit de determiner toutes les possibilites pour les diviseurs elementaires de Z/360Z. Or, 360 = 23 ? 32 ? 5 , un groupe abelien d'ordre 8 est, a isomorphisme pres, de la forme Z/8Z ou Z/2Z ? Z/4Z ou Z/2Z ? Z/2Z ? Z/2Z, et un groupe d'ordre 9 est de la forme Z/9Z ou Z/3Z ? Z/3Z. Par consequent, tout groupe abelien d'ordre 360 est isomorphe a l'un des groupes suivants : Z/8Z? Z/9Z? Z/5Z; Z/8Z? Z/3Z? Z/3Z? Z/5

  • groupe d'ordre
  • ?1?4 ?2?3
  • aut
  • definition de ?
  • ?3?4 ?1?2
  • ?2?4 ?1?3

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