Intégrales
Intégrales
L'intégrale est utilisée pour calculer l'aire située sous une fonction. Cette technique est très utilisée en architecture mais aussi en probabilités continues ou même pour la construction des autoroutes.
1. Calcul d'une intégrale
Etape 1 – Calculer la primitive de la fonction
La primitive est la réciproque de la dérivée.
Si \\(f')\\ est la dérivée de\\(f)\\ , alors\\(f)\\ est la primitive de\\(f')\\ .
Les primitives de \\(f\left(x \right))\\sont notées \\(F\left(x \right))\\
Voici les principales primitives :
Etape 2 - Calcul de l' intégrale
Etape 3 - Calcul de l' aire
Remarque : Inutile de chercher les constantes car elles sont supprimées lors du calcul.
2. Propriétés de l'intégrale
- Intégration par parties:
Presque disparue du programme de terminale ES, cette méthode permet de calculer des intégrales comportant un produit ou par exemple de calculer la primitive de , qui par définition n'en a pas.
3. Applications économiques (ES)
L'intégrale d'une fonction correspondant au bénéfice ou au coût d'un produit représente le coût ou le bénéfice total.
La valeur moyenne \\(M)\\ correspond au coût ou au bénéfice moyen.
L'intervalle choisi peut être un intervalle de nombre de produits, de milliers d'objets ou de temps.
Attention aux unités et aux changements d'unités entre la partie mathématique et la partie économique.
4. Lien avec la dérivée
Lorsqu'il est nécessaire de prouver qu'une fonction est la primitive d'une fonction , on peut :
• Si l'on connaît\\(a)\\ et \\(b)\\ , dériver la fonction pour retrouver la fonction \\(b)\\.
• Si l'on ne connaît pas \\(a)\\ , il faut effectuer un calcul de primitive classique.
