LES MOUVEMENTS ET LA CINÉMATIQUE
Les mouvements et la cinématique
Décrire les mouvements, les étudier et les prévoir, telles sont les objectifs de la cinématique.
1. Décrire un mouvement
Décrire « dans le vide » un mouvement serait inutile. Pour le faire dans de bonnes conditions, il faut un repère spatial, temporel et savoir ce que l'on étudie.
Le système mécanique : c'est le système étudié. Cela peut être une balle, un homme, une voiture... Tout ce qui est hors du système est l'extérieur. Pour simplifier l'étude, on ne calcule pas la trajectoire de l'ensemble des points du système mais uniquement celle de son centre de gravité noté G. (La boule a un centre de gravité en son centre, l'homme au niveau du nombril).
Le référentiel : C'est le point ou l'ensemble de points par rapport auquel on étudie le mouvement. Par exemple, le mouvement d'une personne dans un train n'est pas le même si le référentiel est le train ou l'homme assis à la gare. Les référentiels les plus fréquents sont :
Terrestre : la Terre sert de référence, il est utilisé pour tous les trajets sur terre (sauf exception) ;
Géocentrique : pour étudier la trajectoire des satellites autour de la Terre ;
Héliocentrique : Centré sur le soleil, pour étudier le mouvement des planètes.
Tous ces référentiels sont Galiléens car ils sont immobiles dans le temps (par rapport à ce que l'on veut observer bien sûr).
La base de temps : c'est la seconde qui est utilisée comme base pour le temps.
Un repère dans l'espace : Pour pouvoir étudier le système, il faut « graduer » l'espace. On va donc créer un repère \\(\left( O, \vec{i}, \vec{j}, \vec{k}\right))\\ . Ce repère est orthonormé.
Les mouvements, forces, vitesse, accélération sont décrits par des vecteurs que l'on décomposera en fonction des trois axes, la plupart du temps réduits à deux car la plupart des mouvements étudiés en terminale sont dans le plan.
2. Cinématique et 2ème loi de Newton
Selon la 2ème loi de Newton, \\(\vec{ma}=\sum \vec{f})\\ (masse.accéleration = Résultante de la somme des forces).
Dans le cas d'une trajectoire dans un champ de pesanteur, la résultante des forces est le poids \\(\vec{P})\\.
\\(\vec{P}=\vec{mg})\\
\\(\vec{ma}=\vec{mg})\\
D'où : \\(\vec{a}=\vec{g})\\
\\(\vec{g})\\ → Direction: Verticale
Sens : Vers le bas
Norme: \\(9.81m.{s}^{2})\\
x0, y0, z0 sont les coordonnées du point de départ du mouvement
A partir de ces équations dites « horaires » car en fonction du temps, on peut déterminer l'équation de la trajectoire.
\\(x={v}_{o}\cos \alpha t+{x}_{o})\\
\\(\Leftrightarrow x-{x}_{o}={v}_{o}\cos \alpha t)\\
\\(\Leftrightarrow t=\frac{x-{x}_{o}}{{v}_{o}\cos \alpha })\\
\\(z=-\frac{1}{2}g{\left(\frac{x-{x}_{o}}{{v}_{o}\cos \alpha } \right)}^{2}+\frac{{v}_{o}\sin \alpha \left(x-{x}_{o} \right)}{{v}_{o}\cos \alpha }+{z}_{o})\\
\\(\Leftrightarrow z=-\frac{1}{2}g\frac{{\left(x-{x}_{o} \right)}^{2}}{{\left({v}_{o}\cos \alpha \right)}^{2}}+{v}_{o}\tan \alpha \left(x-{x}_{o} \right)+{z}_{o})\\
\\(\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }=\tan \alpha)\\
Valeur de la vitesse : \\(v=\sqrt{{{v}_{x}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}+{{v}_{z}}^{2}})\\
Valeur de l'accélération : \\(a=\sqrt{{{a}_{x}}^{2}+{{a}_{y}}^{2}+{{a}_{z}}^{2}})\\
Si \\(\vec{v.a})\\›0, alors il s'agit d'un mouvement accéléré.
Si \\(\vec{v.a})\\=0, alors le mouvement est uniforme, la vitesse est constante.
Si \\(\vec{v.a})\\‹0, alors il s'agit d'un mouvement ralenti.
Si le mouvement a un vecteur vitesse dont la direction est constante, ce mouvement est rectiligne.
3. Troisième loi de Newton
Lorsqu'un mobile A exerce une force \\(\vec{{F}_{A/B}})\\ sur le mobile B, alors le mobile B exerce une force de réaction \\(\vec{{F}_{B/A}})\\ , d'égale norme et de sens opposée.
4. Cas des mouvements circulaires
Un mouvement circulaire est un mouvement autour d’un point pour lequel chaque point de la trajectoire est équidistant du point central.
Lien vitesse linéaire <-> vitesse angulaire
\\(v=R.\vec{\omega })\\
v : vitesse linéaire en m.s-1
R : Rayon en m
ω : vitesse angulaire en rad.s-1
Période d'un mouvement circulaire
\\(T=\frac{2\pi }{\varpi })\\
ω en rad.s-1 ; T en s
Fréquence d'un mouvement circulaire
\\(f=\frac{\varpi }{2\pi })\\
f en Hz
5. Vecteur quantité de mouvement
\\(\vec{P})\\ représente l'inertie, c'est-à-dire la capacité d'un mobile à continuer son mouvement s'il ne rencontre que des frottements.
6. Forces de frottement
Ces forces ne sont qu'évoquées. Elles sont proportionnelles à la vitesse et à une constante dépendant de la surface en contact, des interfaces...
7. Forces électrostatiques
La force électrostatique est égale à \\(\vec{F}=q.\vec{E})\\
q : charge de la particule
\\(\vec{E})\\ : charge électrique (norme \\(\left|\vec{E} \right|=\frac{u}{d})\\ ) v.m-1
U : tension aux bornes du condensateur (V)
d : distance entre les armatures (m)
Dans un champ électrostatique, les équations horaires sont identiques à celles du champ de pesanteur sauf 
La masse étant négligeable devant le champ électrique.
\\(\vec{a}=\frac{q\vec{E}}{m})\\
