Utiliser les nombres pour comparer, utiliser et résoudre des problèmes

Mathématiques
3ème

OPERATIONS

·      Vocabulaire

o   La somme est le résultat de l’addition.

o   La différence est le résultat de la soustraction.

o   Le produit est le résultat de la multiplication.

o   Le quotient est le résultat de la division.

·      Règles de priorité

o   On effectue toujours les calculs entre parenthèses en premier.

o   On effectue toujours les multiplications et les divisions avant les additions et les soustractions.

o   S’il ne reste que des multiplications et des divisions, on fait les calculs dans l’ordre (de gauche à droite).

o   S’il ne reste que des additions et des soustractions on fait les calculs dans l’ordre (de gauche à droite).

FRACTIONS

·      Egalité de fractions

o   Quand on multiplie le dénominateur et le numérateur d’une fraction par le même nombre non nul, on obtient une fraction égale :

cCapture

·      Ajouter ou soustraire des fractions

o   Pour ajouter ou soustraire deux fractions, il faut qu’elles aient le même dénominateur :

ccCapture

·      Multiplier des fractions

o   Pour multiplier deux fractions, on multiplie les dénominateurs entre eux et les numérateurs entre eux :

cccCapture

·      Diviser des fractions

pCapture

·      Conseil

o   En règle générale, il est bon de simplifier dès que possible les fractions dans un calcul.

NOMBRES RELATIFS

·      Définitions

o   Un nombre positif est un nombre supérieur ou égal à zéro, il s’écrit avec un « + » devant ou sans signe.

o   Un nombre négatif est un nombre inférieur ou égal à zéro, il s’écrit avec un « - »  placé devant.

o   Les nombres positifs et les nombres négatifs constituent les nombres relatifs.

o   Un nombre relatif est composé d’un signe (+ ou -) et de sa partie numérique (appelée aussi distance à zéro).

o   Deux nombres sont dits opposés si leur somme est égale à zéro. Ils ont la même partie numérique et des signes différents. Le nombre a est donc l’opposé du nombre   .

 

·      Comparer des nombres relatifs

o   On peut comparer des nombres relatifs en les plaçant sur une droite graduée.

o   Les nombres négatifs sont rangés dans l’ordre inverse de leurs parties numériques.

 

·      Ajouter des nombres relatifs

o   La somme de deux nombres relatifs de même signe est le nombre qui a pour :

signe : le même que les deux termes ;

partie numérique : la somme des parties numériques.

o   La somme de deux nombres relatifs de signes différents est le nombre qui a pour :

signe : le signe du nombre ayant la plus grande partie numérique ;

partie numérique : la différence des parties numériques.

o   Quand il y a beaucoup de termes, on peut regrouper les nombres positifs ensemble et les nombres négatifs ensemble avant de trouver le résultat final. 

·      Soustraire des nombres relatifs

o   Soustraire un nombre revient à ajouter son opposé.

·      Multiplier des nombres relatifs

o   Le produit de deux nombres relatifs est le nombre qui a pour :

signe :

·         positif si les deux nombres ont le même signe,

·         négatif si les deux nombres ont des signes différents.

partie numérique : le produit des parties numériques.

·      Diviser des nombres relatifs

o   Le quotient de deux nombres relatifs est le nombre qui a pour :

Signe :

·         positif si les deux nombres ont le même signe,

·         négatif si les deux nombres ont des signes différents.

Partie numérique : le quotient des parties numériques.

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oCapture

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