Comment faire un calcul de produit en croix ?
Le produit en croix, aussi appelé règle de 3, permet de trouver une valeur inconnue à partir de trois valeurs connues dans le cadre d’une situation de proportionnalité. Voici comment.
Le produit en croix (ou règle de 3) : c’est quoi ?
Le produit en croix est une technique de calcul pour trouver un nombre manquant dans une situation de proportionnalité. Cette méthode se base sur la notion d’égalité des produits en croix, ce qui signifie que les deux produits en croix (ou les deux fractions) sont égaux lorsqu'il y a proportionnalité.
Le calcul du produit en croix (ou règle de 3) permet ainsi de trouver une valeur inconnue, dans une situation de proportionnalité. Il consiste à poser 3 valeurs connues dans un tableau (le tableau de proportionnalité) pour trouver la valeur d'une quatrième proportionnelle (l’inconnue). On parle de produit en croix, car on utilise les valeurs opposées du tableau en dessinant une diagonale. Il faut multiplier les deux produits en croix et diviser par la troisième valeur du tableau pour obtenir la valeur de l’inconnue.
Pourquoi faire un produit en croix ?
Le produit en croix permet de nombreuses opérations au quotidien. Parmi elles :
Trouver la bonne quantité d’ingrédients dans une recette de cuisine ;
déterminer la consommation en carburant d’une automobile pour 100 km de trajet ;
Calculer la distance parcourue, à vitesse constante, selon le temps, ou prévoir son heure d’arrivée ;
Réaliser la bonne dilution d’un produit chimique ou d’un médicament ;
Exprimer une valeur en pourcentage.
Comment fait-on une règle de trois : Exemple pour calculer une proportion
Par exemple, je souhaite faire des crêpes pour 8 personnes, mais je n'ai trouvé qu'une recette pour 12 personnes. Je vais utiliser la règle de 3 pour trouver les proportions nécessaires pour régaler tous mes convives.Le produit en croix peut aussi être exprimé sous la forme d’une équivalence de deux fractions. Si 600 grammes de farine sont nécessaires pour 12 convives, je cherche à connaître la quantité proportionnelle pour 8 convives.
Je pose alors l’égalité de fraction suivante :600/12 = x/8
Exercice de règle de 3 pour gérer un budget
Le produit en croix est aussi utilisé pour calculer un pourcentage ou pour en convertir un en valeur. Cela peut par exemple servir à calculer le montant d’une ristourne exprimé en pourcentage, ou au contraire, à exprimer en pourcentage la valeur d’une remise. Cela est aussi très utile pour acheter des bonbons en vrac. Si je connais le prix pour 100g, et que je connais mon budget, je peux en déduire le nombre de grammes que je peux acheter.
Quelle formule pour calculer un produit en croix ?
La formule du produit en croix consiste à poser quatre valeurs (a,b,c et d) dans un tableau dit de proportionnalité. Commencez par remplir la première colonne (a puis b), puis la seconde colonne (c puis d). Selon la règle de proportionnalité, aussi appelée règle de trois, les produits des nombres en diagonale sont égaux soit a × d = b × c.
Le tableau de proportionnalité, base du produit en croix
Par exemple, je veux évaluer combien me coûterait cette veste à 80 euros qui est soldée 30 %. Je connais donc 3 valeurs :
Le prix de départ de la veste (80 euros)
La valeur de réduction appliquée (30)
Sa proportionnelle (100).
Si la remise est de 30 euros pour 100 euros d’achat (30 % soit 30/100), quel sera le montant du rabais pour un achat de 80 euros (x/80) ?
Voici la méthode à appliquer :
Dans cet exemple, 30/100 = x/80
Pour calculer la 4e inconnue (la valeur finale de la veste), je pose cette équivalence dans mon tableau de proportionnalité.
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30 |
x |
|
100 |
80 |
Je multiplie les deux valeurs connues en diagonales, puis je les divise par la troisième valeur connue.
30×80/100 =24
Soit 30/100=24/80
Pour un achat de 80 euros, la remise sera de 24 euros.
Calculer un produit en croix : la liste des étapes
Pour calculer un produit en croix, vous devrez donc :
Vérifier qu’il y a une situation de proportionnalité,
repérer les 3 valeurs connues,
les reporter dans un tableau de proportionnalité,
tracer une diagonale entre les deux valeurs connues,
multiplier les deux valeurs connues,
diviser le produit par la troisième valeur connue.
Vous obtenez la quatrième valeur du tableau en croix.
Le rôle du produit en croix dans le calcul de pourcentage
Le produit en croix est l’une des méthodologies de base pour calculer un pourcentage sans calculatrice. Il permet :
d’exprimer une valeur en pourcentage ;
de quantifier le montant d’une remise à partir d’un taux de réduction ;
de calculer le montant d’une majoration à partir d’un taux d’augmentation.
Le rôle du produit en croix dans les autres apprentissages au collège
On appelle règle de trois le calcul contenant trois nombres avec une multiplication et une division, comme 6cm×400g/9cm.
Le produit en croix est une méthode parmi d’autres pour calculer la règle de 3, c'est-à-dire le calcul à faire dans une situation de proportionnalité. D’autres techniques peuvent être mobilisées, telles que le passage à l'unité, la quatrième proportionnelle, ou l’égalité des fractions.
Quand apprend-on le produit en croix ?
Après les divers moyens utilisés en 6e et en 5e pour déterminer une quatrième proportionnelle, la méthode du produit en croix s’apprend en classe de 4e.
Le produit en croix n’est pas une formule magique : il faut d’abord être certain qu’il y a une situation de proportionnalité ! Inversement, tous les tableaux ne représentent pas une situation de proportionnalité.
C’est simplement une représentation mentale d’une situation pour trouver plus facilement le calcul à faire pour appliquer la règle de trois. Il faut donc prendre soin de bien lire la consigne avant de se lancer.
La méthode de l’égalité des produits en croix fait partie des notions à maîtriser pour le brevet des collèges. Le produit en croix est aussi une base pour calculer les pourcentages et les taux d’évolution. Maintenant que cette règle est connue, il ne reste qu’une inconnue : quand allez-vous l’appliquer ?
