Quiz concours -Accès - n°3

Raisonnement logique et mathématique

1. 01. Un dîner de famille réunit 2 pères, un grand-père, 2 mères, une grand-mère, 6 enfants, 4 sœurs et 3 petits-enfants ainsi qu’un frère, 4 filles, 2 fils, un beau-père, une belle-mère, une belle-sœur et une tante. On en déduit que :

   Veuillez sélectionner une réponse.
   A) Il y a 4 personnes à la 3e génération.

   B) Il y a 8 personnes à table.

   C) Il y a 5 femmes.

   D) Il y a 2 personnes à la 2e génération.

2. 02. Des dégradations ont été commises à la faculté, 3 étudiants ont été arrêté comme suspect : Alain, Baba et Cali. L’enquêteur se dit que : Si Alain est innocent, Cali est coupable ; Si Alain est coupable, Baba est coupable ; Si Baba est coupable, Cali est innocent ; Si Baba est coupable, Alain est coupable. Quelle est la seule proposition vraie ?

   Veuillez sélectionner une réponse.
   A) Cali est coupable.

   B) Alain est coupable.

   C) Baba est innocent.

   D) Cali et Alain sont coupables.

3. 03. Des pilotes du rallye de Monte-Carlo partagent leurs impressions devant la presse, un journaliste a recueilli leurs commentaires et reste perplexe : Tadéo dit "j’ai terminé le 5e, Lou a remporté l’épreuve haut la main" ; Paul dit "mais non, Tadéo a bien gagné, je me classe donc 2e" ; Marc dit "Tadéo est 2e en fait, et moi à cause de mes pneus je suis 4e" Mirza hésite et déclare, "Je suis le 2e sans hésitations, et Tadéo, loin derrière est le 2e" ; Lou confie au journaliste qu’en fait, pour ne pas faire perdre les parieurs sur internet, chacun des pilotes ne donne qu’un renseignement vrai sur les deux. Le journaliste se dit que :

   Veuillez sélectionner une réponse.
   A) Lou est moins bien classée que Mirza.

   B) Mirza est bien le 2ème.

   C) Tadéo finalement a bien gagné.

   D) Marc est moins bien classé que Lou tout compte fait.

4. 04.

   Dans un repère orthonormé (o, i, j, k), soient les surfaces S₁ et S₂ d’équations respectives z = (x – y)² et z = -2.x.y

   Veuillez sélectionner une réponse.

   A) L’intersection de S₁ et du plan P d’équation x = a, a IMG R, est une hyperbole.

   B) IMG

   C) L’intersection de S₁ et du plan Q d’équation z = b, b IMG R et b > 0, est un cercle.

   D) L’intersection de S₂ et du plan R d’équation y = c, c réel constant, est une parabole.

5. 05.

   Soient les fonctions f(x) = 2. IMG et g(x) = 2.x + k, k IMG R, représentées respectivement par les courbes C₁ et C₂.

   Veuillez sélectionner une réponse.

   A) Si k = IMG alors l’intersection de C₁ et C₂ compte deux point.

   B) Si k < IMG  alors l’intersection de C₁ et C₂ se réduit à un seul point.

   C) Si k = 0 alors l’intersection de C₁ et C₂ se réduit au point O(0,0).

   D) Si k > IMG alors l’intersection de C₁ et C₂ est vide.

6. 06.

   Un employeur rembourse les déplacements avec véhicules privés de ses agents en mission selon une grille tarifaire liée au nombre n de kilomètres, à un forfait x lié à n et à un taux y au km :
   

   IMG
   

   Soit R le remboursement par agent :

   Veuillez sélectionner une réponse.
   A) Si l’agent a fait plus de 300 km, il sera remboursé de plus de 100€.

   B) Si la distance est multiplié par 4, le remboursement l’est aussi.

   C) Si n = 350 alors R = 30.

   D) Si n = 150 alors R = 30.

7. 07.

   Soit f(x) = x + ln4 + IMG , de courbe représentative C_f

   Veuillez sélectionner une réponse.
   A) f(0) = 2 + ln4.

   B) f est définie sur [0, + ∞ [.

   C) f est symétrique par rapport au point A(0, 1 + ln4).

   D) Le coefficient directeur de la tangente en x = 0 a pour valeur IMG .

8. 08. En vacance, au bar de la piscine, 3 personnes échangent des points de vue. Elles ont pour passe-temps gestion de portefeuille boursier, chant médiéval ou joueur de football et sont âgées de 32, 45 ou 58 ans. Elles sont originaires d’Aix, de Toulouse ou de Brest. On sait que le brestois ne gère pas de portefeuille boursier, et il qu’il n'a pas 32 ans, que l'amateur de chant médiéval n'a pas 45 ans et que le joueur de football aixois a plus de 32 ans. On peut en déduire que :

   Veuillez sélectionner une réponse.
   A) Le brestois n’est pas le plus âgé.

   B) Le plus jeune pratique le football.

   C) Celui de 58 ans est amateur de chant médiéval.

   D) Le toulousain n’est ni le plus vieux ni le plus jeune.

9. 09.

   Soit la fonction f(x) = IMG

   Veuillez sélectionner une réponse.

   A) lim _{x -> +∞} f(x) = + ∞.

   B) Une autre écriture de f(x) est f(x) = IMG

   C) f est définie sur R \ IMG

   D) f est une fonction paire.

10. 10.

    Dans un laboratoire d’électromagnétisme, un récipient contient deux types de particules : 75% de A₁ et des A₂. Au cours d’une expérience, ces particules sont envoyées sur une cible constituée de deux secteurs S₁ et S₂, le plus intéressant pour cette expérience. Une particule A₁ impacte S₁ avec une probabilité de 1/3 et S₂ avec une probabilité de 2/3 tandis qu’une particule A₂ impacte S₁ ou S₂ avec une probabilité de ½.

    Veuillez sélectionner une réponse.

    A) La probabilité qu’une particule impacte S₁ est de 60%

    B) La probabilité qu’une particule soit de type A₂ et impacte S₂ est de 15%

    C) La probabilité qu’une particule soit de type A₂ sachant qu’elle a impacté S₂ est de 20%

    D) La probabilité qu’une particule impacte S₂ sachant que c’est une particule A₂ est de 1/4.

11. 11. Lou, la baby-sitter des Dupontel y perd son latin. Elle doit sortir les enfants et chacun aime une activité et une seule. Heureusement, elle se souvient que celui/celle qui aime le football a 7 ans ; Kevin n'est pas le plus jeune et aime la natation ; Léa est plus âgée que Mina.

    Veuillez sélectionner une réponse.
    A) Mina a 7 ans.

    B) Léa aime les échecs.

    C) Mina aime la natation.

    D) Kevin a plus de 7 ans.

12. 12.

    Soit l’équation (Ea) : x^a = a^x, avec a réel positif.

    Veuillez sélectionner une réponse.

    A) (E_a) existe pour toute valeur de x.

    B) e est solution unique de (E_e).

    C) 2 n’est PAS solution de (E_e).

    D) Si x > 1, (E_a) a une solution.