LIMITES
Limites
Déterminer les limites d'une fonction consiste à évaluer le comportement de la fonction
lorsqu'elle s'approche d'une borne ouverte de son Domaine de Définition - Df
1. Limites de fonction
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2. Opérations sur les limites
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3. Lever les indéterminations
Pour lever les indéterminations, il faut modifier l’écriture de la fonction et le plus souvent
factoriser. Dans le cas d’un \\(\frac{\infty}{\infty})\\, il faut factoriser le numérateur et le dénominateur par le terme de plus haut degré.
4. Les asymptotes
Les asymptotes sont des droites vers lesquelles la fonction « tend » sans jamais les
atteindre.
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5. Comparaisons
Si \\(f\left(x \right)\geq g\left(x \right))\\ et que \\(\lim_{x\rightarrow \infty}f\left(x \right)=-\infty)\\, alors \\(\lim_{x\rightarrow \infty}g\left(x \right)=-\infty)\\.
Si \\(f\left(x \right)\leq g\left(x \right))\\ et que \\(\lim_{x\rightarrow \infty}f\left(x \right)=+\infty)\\, alors \\(\lim_{x\rightarrow \infty}g\left(x \right)=+\infty)\\.
Si \\(f\left(x \right)\leq g\left(x \right)\leq h\left(x \right))\\ et
\\(\lim_{x\rightarrow +\infty}f\left(x \right)=l)\\
\\(\lim_{x\rightarrow +\infty}h\left(x \right)=l)\\
Alors \\(\lim_{x\rightarrow +\infty}g\left(x \right)=l)\\
D'après le théorème du gendarme (ou du sandwich)