LIMITES
Limites
Déterminer les limites d'une fonction consiste à évaluer le comportement de la fonction
lorsqu'elle s'approche d'une borne ouverte de son Domaine de Définition - Df
1. Limites de fonction
(1) \\(\alpha )\\ est l'éventuelle rupture de Df (valeur interdite)
2. Opérations sur les limites
(2)
Si l ' \\(={0}^{+})\\ et \\(l⟩0)\\,\\(+\infty)\\
Si l ' \\(={0}^{-})\\ et \\(l⟩0)\\,\\(-\infty)\\
3. Lever les indéterminations
Pour lever les indéterminations, il faut modifier l’écriture de la fonction et le plus souvent
factoriser. Dans le cas d’un \\(\frac{\infty}{\infty})\\, il faut factoriser le numérateur et le dénominateur par le terme de plus haut degré.
4. Les asymptotes
Les asymptotes sont des droites vers lesquelles la fonction « tend » sans jamais les
atteindre.
5. Comparaisons
Si \\(f\left(x \right)\geq g\left(x \right))\\ et que \\(\lim_{x\rightarrow \infty}f\left(x \right)=-\infty)\\, alors \\(\lim_{x\rightarrow \infty}g\left(x \right)=-\infty)\\.
Si \\(f\left(x \right)\leq g\left(x \right))\\ et que \\(\lim_{x\rightarrow \infty}f\left(x \right)=+\infty)\\, alors \\(\lim_{x\rightarrow \infty}g\left(x \right)=+\infty)\\.
Si \\(f\left(x \right)\leq g\left(x \right)\leq h\left(x \right))\\ et
\\(\lim_{x\rightarrow +\infty}f\left(x \right)=l)\\
\\(\lim_{x\rightarrow +\infty}h\left(x \right)=l)\\
Alors \\(\lim_{x\rightarrow +\infty}g\left(x \right)=l)\\
D'après le théorème du gendarme (ou du sandwich)
