Utiliser le calcul littéral
CALCULER UNE EXPRESSION POUR UNE VALEUR DONNEE
· Méthode :
o Remplacer chaque lettre par sa valeur, puis calculer.
· Conseils :
o Il ne faut pas chercher à développer, il faut calculer le plus simplement possible en tenant compte des priorités.
o Attention aux signes « » qui ne sont pas écrits.
REDUIRE
· Définition :
· Méthode :
o Enlever toutes les parenthèses :
Si des parenthèses sont précédées de « + », on peut les supprimer sans rien changer.
Si des parenthèses sont précédées de « - », on peut les supprimer à condition de changer tous les signes des termes entre parenthèses.
Si des parenthèses sont précédées de « x », développer.
o Supprimer tous les signes inutiles (les « x » notamment).
o Regrouper les termes de même rang.
· Conseils :
o On ne peut additionner ou soustraire que les termes qui ont la même puissance.
o On peut ordonner le résultat, c'est-à-dire écrire les termes dans l’ordre décroissant des exposants.
o A noter que 1b s’écrit b et que ne s’écrit pas bb mais b²
DEVELOPPER
· Définition :
o Développer, c’est transformer un produit en une somme.
· Méthode :
o On utilise la simple distributivité :
a x ( b + c ) = a x b + a x c
o Ou la double distributivité :
(a + b ) x (c + d) = a x c + a x d + b x c + b x d
· Conseils :
o Il faut être bien rigoureux quand il y a des nombres négatifs. Le signe « appartient » au nombre qui le suit.
FACTORISER
· Définition :
o Factoriser, c’est transformer une somme en un produit, c’est l’action inverse de développer.
· Méthode :
o L’expression doit être une somme.
o Repérer un facteur commun à tous les termes.
o Sortir le facteur commun des termes et le mettre en facteur de tout le reste.
o Réduire au maximum la parenthèse.
EQUATIONS
· Définitions :
o Une équation est une égalité dans laquelle figurent une ou plusieurs lettres appelées inconnues.
o Résoudre une équation, c’est trouver le ou les nombres par lesquels remplacer l’inconnue pour que l’égalité soit vraie.
· Règles :
o Une égalité reste vraie si on ajoute (ou soustrait) le même nombre des deux côtés de l’égalité.
o Une égalité reste vraie si on multiplie (ou divise) par le même nombre non nul les deux côtés de l’égalité.
· Méthode pour résoudre une équation du premier degré :
o Utiliser les règles précédentes pour que toutes les inconnues soient d’un seul côté du signe « = ».
o Faire de même pour que tous les nombres sans inconnue soient de l’autre côté.
o Terminer de résoudre par une division.
INEQUATIONS
· Définitions :
o Une inéquation est une inégalité dans laquelle figurent une ou plusieurs lettres appelées inconnues.
o Résoudre une inéquation, c’est trouver tous les nombres par lesquels remplacer l’inconnue pour que l’inégalité soit vraie.
· Règles :
o Une inégalité reste vraie si on ajoute (ou soustrait) le même nombre des deux côtés de l’inégalité.
o Une inégalité reste vraie si on multiplie (ou divise) par le même nombre positif non nul les deux côtés de l’inégalité.
o Une inégalité change de sens si on multiplie (ou divise) par le même nombre négatif non nul les deux côtés de l’inégalité.
· Méthode pour résoudre une inéquation du premier degré
o Utiliser les règles précédentes pour que toutes les inconnues soient d’un seul côté du signe de l’inégalité.
o Faire de même pour que tous les nombres sans inconnue soient de l’autre côté.
o Terminer de résoudre par une division.
o On obtient alors un ensemble de nombres solution.
RESOUDRE UN PROBLEME AVEC LE CALCUL LITTERAL
· Méthode :
o Choisir l’inconnue et lui donner pour nom une lettre (en général c’est ce qu’on cherche).
o Mettre le problème en équation (c’est traduire l’énoncé par une équation ou une inéquation en utilisant l’inconnue).
o Résoudre l’équation (en utilisant les règles précédentes).
o Vérifier la réponse (de préférence en relisant le texte plutôt qu’en faisant des calculs avec l’équation).
o Conclure (en relisant bien auparavant ce qui est demandé).
