COMPRENDRE ET UTILISER LA NOTION DE FONCTION
VOCABULAIRE
Définitions
o Une fonction est un processus qui, à un nom donné x associe un autre nombre noté f(x).
o Le nombre f(x) est l’image de x par la fonction f.
o Le nombre x est l’antécédent de f(x).
Notations
o f(x) se lit « f de x »
o On note : f : x a => f(x) soit
f = La fonction x = la variable f(x) = l’image
o On lit : « la fonction f qui, à x, associe f(x) »
o Forme algébrique : exemple : g(x) = 3x²-1
TABLEAU DE VALEURS
Calcul de valeurs
o Pour calculer l’image d’un nombre, on remplace x par le nombre dans la forme algébrique, puis on calcule normalement.
Par exemple :
g(-2) = 3 x (-2)² -1 Donc g(-2) = 11.
11 est l’image de -2 par la fonction g.
-2 est un antécédent de 11 par la fonction g.
Tableau de valeurs
On regroupe souvent les données concernant une même fonction dans un tableau de valeurs.
Dans la première ligne, on écrit les antécédents et dans la deuxième, les images.
Exemple pour g(x)=3x²-1
|
x |
-2 |
-1 |
-0.5 |
0 |
0,5 |
1 |
2 |
|
g(x) |
11 |
2 |
-0,25 |
-1 |
-0,25 |
2 |
11 |
REPRESENTATION GRAPHIQUE D’UNE FONCTION
Définition
o Dans un repère, la représentation graphique d’une fonction est constituée par tous les points de coordonnées (x ; f(x) ).
Méthode
o Calculer plusieurs images bien choisies de la fonction et les regrouper éventuellement dans un tableau de valeurs.
o Choisir un repère adapté en regardant les valeurs extrêmes.
o Placer les points de coordonnées (antécédent ; image).
o Relier les points obtenus en considérant qu’entre deux points, l’évolution est progressive.
Conseils
o Si la courbe obtenue parait étrange ou si des points sont très éloignés les uns des autres, ne pas hésiter à calculer des coordonnées de points intermédiaires.
o En règle générale, on ne doit pas utiliser la règle pour tracer (sauf pour les fonctions affines et linéaires).
Utilisation
o On peut retrouver des valeurs par lecture graphique : les antécédents se lisent sur l’axe des abscisses (horizontal) et les images sur l’axe des ordonnées (vertical)
Exemple : représentation graphique de g(x) = 3x²-1
En suivant les traits orange on lit que l’image de 1 est 2.
En suivant les traits bleus, on lit que 11 a deux antécédents : 2 et -2.
FONCTIONS LINEAIRES
Définition
o Une fonction f est linéaire si elle est de la forme f(x) = ax
o a est appelé le coefficient de la fonction linéaire.
Propriétés
o Toutes les situations de proportionnalités peuvent être modélisées par une fonction linéaire.
o Par conséquent, le tableau de valeurs d’une fonction linéaire est un tableau de proportionnalité.
Représentation graphique
o La représentation graphique d’une fonction linéaire est une droite qui passe par l’origine du repère (le point de coordonnée (0 ; 0) ).
FONCTIONS AFFINES
Définition
o Une fonction f est affine si elle est de la forme f(x) = ax+b
Propriétés
o Si b=0, on obtient une fonction linéaire. Les fonctions linéaires sont donc des fonctions affines particulières.
Si a=0, on obtient une fonction constante (tous les nombres ont la même image).
Représentation graphique
o La représentation graphique d’une fonction affine est une droite.
o a est le coefficient directeur de la droite.
o b est l’ordonnée à l’origine de la droite.
