Nombre premier : ce qu’il faut retenir !
Les nombres premiers sont des nombres entiers qui ne peuvent être divisés que par 1 ou par leur propre valeur. Cela vous semble flou ? Pas d’inquiétude, on vous dit tout dans cet article.
Définition : Qu’est-ce qu’un nombre premier ?
Un nombre premier est un nombre entier plus grand que 1 qui n'a que deux diviseurs distincts : 1 et lui-même. Autrement dit, un nombre premier ne peut être divisé de manière entière que par 1 et par lui-même. Par exemple, les nombres 2, 3, 5, 7, 11 et 13 sont tous des nombres premiers, car ils ne peuvent être divisés sans reste que par 1 et par eux-mêmes.
Quels sont les nombres premiers entiers de 1 à 100 ?
Il existe une infinité de nombres premiers. Il faut savoir les reconnaître, car vous ne pourrez pas tous les apprendre par cœur ! En revanche, vous pouvez mémoriser les nombres premiers jusqu’à 100. Voici l'ensemble des nombres premiers jusqu'à 100 :
La liste des nombres premiers de 1 à 100 : le tableau
Voici toute la liste des nombres premiers jusqu'à 100 : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.
Pourquoi 1 et 0 ne sont-ils pas des nombres premiers ?
Le nombre 0 peut être divisé par n'importe quel nombre entier non nul, ce qui lui donne une infinité de diviseurs. Cela va à l'encontre de la condition qu'un nombre premier doit avoir exactement deux diviseurs distincts : lui-même et 1. Quant au nombre 1, il n'a qu'un seul diviseur distinct, lui-même. Or, un nombre premier doit avoir exactement deux diviseurs distincts : 1 et lui-même.
Comment savoir si un nombre est premier ?
Pour repérer un nombre premier, il existe deux méthodes : avec la calculatrice et avec la crible d’Eratosthène. Zoom sur ces deux techniques.
Savoir repérer un nombre premier
Pour déterminer si un nombre entier naturel n est un nombre premier, on doit chercher un diviseur de n parmi les nombres premiers successifs (2, 3, 5, 7, 11 …) jusqu'à la valeur √n. Si le nombre n n'admet aucun diviseur parmi les nombres premiers successifs jusqu'à la valeur √n, c'est un nombre premier.
Concrètement, vous pouvez simplement diviser ce nombre par tous les entiers de 2 jusqu'à sa racine carrée. Si aucun de ces entiers ne le divise sans reste, alors le nombre est premier.
Comment savoir si un nombre est premier sans calculatrice ?
Vous pouvez utiliser la Crible d'Ératosthène qui est une méthode ancienne pour trouver tous les nombres premiers jusqu'à un certain nombre. Attribuée à Ératosthène de Cyrène, un mathématicien grec de l'Antiquité, cette méthode est particulièrement utile pour générer une liste de nombres premiers de manière systématique.
Voici comment elle fonctionne :
Listez tous les nombres de 2 jusqu'à n ;
Commencez par écrire tous les nombres de 2 jusqu'à votre nombre n ;
Trouvez le premier nombre non barré : au départ, le premier nombre non barré est 2, le plus petit nombre premier.
Barrez tous les multiples de ce nombre premier dans la liste, à l'exception du nombre lui-même. Ces multiples ne peuvent pas être premiers puisqu'ils ont au moins un diviseur autre que 1 et eux-mêmes.
Trouvez le prochain nombre non barré et répétez : le prochain nombre non barré dans la liste est le prochain nombre premier. Répétez le processus de barrer ses multiples. Continuez jusqu'à ce qu'il n'y ait plus de nombres à vérifier, c'est-à-dire jusqu'à ce que vous ayez considéré les nombres jusqu'à la racine carrée de n.
À la fin du processus, les nombres qui ne sont pas barrés dans la liste sont tous les nombres premiers jusqu'à n.
Est-ce que les nombres premiers peuvent être des nombres pairs ?
Non, les nombres premiers ne peuvent pas être des nombres pairs, sauf 2. On vous explique pourquoi.
Les nombres pairs ne peuvent pas être des nombres premiers
Le nombre 2 est le seul nombre premier pair, tous les autres nombres premiers sont impairs. Cela est dû au fait que tout nombre pair supérieur à 2 peut être divisé par 2, et a donc au moins trois diviseurs, ce qui est contraire à la définition du nombre premier (seulement deux diviseurs distincts).
Pourquoi 2 est un nombre premier ?
Le nombre 2 est le seul nombre pair qui soit un nombre premier, car tous les autres nombres pairs sont divisibles par 2 en plus de 1 et d'eux-mêmes. À part 2, les nombres pairs ne peuvent donc pas être des nombres premiers.
Maintenant que vous connaissez les caractéristiques du nombre premier, n’hésitez pas à en apprendre la liste par cœur en affichant, par exemple, le tableau des nombres premiers dans votre chambre ! Cela vous aidera à retenir la liste de ces nombres qui ne peuvent être divisés que par un ou par eux-mêmes.
Chiffres & nombres premiers : le quiz de révision
Après avoir lu cet article vous êtes désormais incollable sur les nombres premiers ! Vous voulez estimer votre niveau ? L'Etudiant a préparé pour vous un quiz de révision :
Quiz de révision : notions de divisibilité et de nombres premiers - Niveau brevet
