COMPRENDRE ET UTILISER LES NOTIONS DE DIVISIBILITÉ ET DE NOMBRES PREMIERS
DIVISION EUCLIDIENNE
· Définition
o On appelle nombres entiers naturels les nombres qui servent à dénombrer les objets. Il s’agit donc de tous les entiers positifs.
· Propriété
o Soient a et b deux nombres entiers naturels, avec 
.
Effectuer la division euclidienne de a par b, cela revient à chercher le quotient q et le reste r tels que :
· Exemple :
·Astuce :
o La plupart des calculatrices de type collège ont une touche qui permet de trouver le quotient et le reste de la division euclidienne.
DIVISEURS ET MULTIPLES
·Définition :
o Lorsque le reste de la division euclidienne de a par b est nul, on obtient l’égalité suivante :
a = b x q + 0 c’est-à-dire a = b x q
o On dit alors que a est un multiple de b.
o Et que b est un diviseur de a, ou que b divise a, ou encore que a est divisible par b.
· Remarque :
o Tout nombre entier est au moins divisible par 1 et par lui-même.
o Un nombre entier est divisible par 2 s’il est pair (il se termine par 0, 2, 4, 6 ou 8).
o Un nombre entier est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est un multiple de 3.
o Un nombre entier est divisible par 4 si le nombre formé par les deux derniers chiffres est divisible par 4.
o Un nombre entier est divisible par 5 s’il se termine par 5 ou 0.
o Un nombre entier est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est un multiple de 9.
o Un nombre entier est divisible par 10 s’il se termine par 0.
NOMBRES PREMIERS
·Définition :
o On dit qu’un nombre est un nombre premier s’il admet exactement deux diviseurs : 1 et lui-même.
·Exemples :
o 5 est un nombre premier, il admet exactement deux diviseurs : 1 et 5.
o 13 est un nombre premier, il admet exactement deux diviseurs : 1 et 13.
·Remarques :
o 1 admet un seul diviseur (1), il n’est donc pas un nombre premier.
o 2 est le seul nombre premier pair.
o Il existe une infinité de nombres premiers.
·Propriété :
o Tout nombre entier supérieur ou égal à 2 peut s’écrire comme un produit de nombres premiers. On dit qu’on écrit la décomposition en produit de facteurs premiers.
Exemples : 44 = 2 x 2 x 11 1250 = 2 x 5 x 5 x 5 x 5
FRACTIONS IRREDUCTIBLES
· Définitions :
o Simplifier une fraction, c’est trouver une fraction égale avec un dénominateur plus petit.
o Une fraction est dite irréductible lorsqu’on ne peut plus la simplifier.
· Méthode :
o Si le dénominateur et le numérateur sont des petits nombres, on utilise les critères de divisibilité pour trouver les diviseurs communs puis simplifier.
o Si le dénominateur et le numérateur sont de plus grands nombres, on peut décomposer en facteurs premiers pour faire ressortir les diviseurs communs.
· Astuce :
o La plupart des calculatrice collège ont une touche qui permet de modifier le type de l’écriture pour le résultat : écriture décimale ou fraction irréductible.
