Comment calculer une moyenne ?

Par Superprof, partenaire de l'Etudiant, publié le 20 Octobre 2022
5 min

Comment calculer sa moyenne générale ? Il existe deux grands types de moyennes : la moyenne simple (ou moyenne arithmétique) et la moyenne pondérée.

Dans cet article, vous trouverez les explications pour chacune des moyennes, les formules mathématiques ainsi que des exemples pour vous aider à mettre en application. Vous trouverez également des cas particuliers que vous pourrez étudier pendant les cours particuliers de maths.

Comment calculer une moyenne scolaire ? Exemple du calcul d'une moyenne simple

Dans une moyenne simple, appelée aussi moyenne arithmétique, toutes les valeurs ont le même poids. Pour calculer une moyenne simple, il faut d’abord additionner toutes les valeurs entre elles puis diviser le résultat par le nombre total de valeurs, ou effectif total . Vous pourrez retrouver le cas par exemple lors du calcul de votre moyenne générale.

Voici la formule mathématique de la moyenne arithmétique :

Moyenne = somme des valeurs / effectif total

Pour l’exemple, nousallons calculer la longueur moyenne d’un sauten pentabond :

  • Athlète n°1 : 14,9 m
  • Athlète n°2 : 15,1 m
  • Athlète n°3 : 13,9 m
  • Athlète n°4 : 11,9 m
  • Athlète n°5 : 12,8 m
  • Athlète n°6 : 12,5 m

Moyenne = (14,9 + 15,1 + 13,9 + 11,9 + 12,8 + 12,5) / 6
Moyenne = 81,1 / 6
Moyenne = 13,5

La longueur moyenne d’un saut en pentabond est de 13,5 mètres.

Comment calculer sa moyenne générale ?

Voici un autre exemple : 8 élèves veulent calculer la moyenne de leur note obtenue à une dissertation de français.

Sarah Soane Mehdi Paula Anna Léon Charlie Lucie
8 13 15 17 12 11 14 13

Moyenne = (8 + 13 + 15 + 17 + 12 + 11 + 14 + 13) / 8
Moyenne = 103 / 8
Moyenne = 12,9

La moyenne générale de la classe pour ce devoir de français est de 12,9/20.

Cas particulier : comment faire pour calculer une moyenne sur 20 et sur 10 ?

Imaginons que vous avez plusieurs notes en mathématiques. Certaines sont sur 10, d’autres sont sur 20. Pour calculer la moyenne, il va d’abord falloir ramener toutes les notes sur 10 à des notes sur 20 en les multipliant par 2.

  • 1.8/10 = 16/20
  • 2.12/20
  • 3.11/20
  • 4.6/10 = 12/20
  • 5. 7/10 = 14/20

Il suffira ensuite de faire la moyenne simple : 16 + 12 + 11 + 12 + 14 / 5 = 13. Vous aurez une moyenne en mathématiques de 13/20.

Cas particulier : la moyenne de temps

Si vous devez calculer le temps moyen d’un coureur sur semi-marathon par exemple, vous devrez faire la moyenne des différents chronos effectués sur ses courses:

  • Course 1 : 2h05
  • Course 2 : 2h02.
  • Course 3 : 1h57
  • Course 4 : 1h53
  • Course 5 : 1h55

Dans un premier temps, il faudra convertir les heures en minutes.

  • 2h05 = 60*2 + 5 = 125 minutes
  • 2h02 = 122 minutes
  • 1h57 = 117 minutes
  • 1h53 = 113 minutes
  • 1h55 = 115 minutes

Vous pourrez ensuite calculer la moyenne : 125 + 122 + 117 + 113 + 115 / 5 = 118,4 minutes, soit 1h58 minutes.

Comment calculer une moyenne pondérée, et une moyenne avec des coefficients ?

Dans une moyenne pondérée, certaines valeurs ont plus d’importance que d’autres. C’est typiquement le cas des notes au brevet ou au bac par exemple.

Chaque matière aura un coefficient de pondération. Un coefficient, c’est le nombre de fois qu’une note compte.

Par exemple, si vous obtenez un 12 en français coefficient 5, c’est comme si vous aviez obtenu cinq 12/20. Plus le coefficient est élevé, plus il aura un impact sur la moyenne.

C’est pour cette raison qu’il vaut mieux obtenir une note élevée en spécialité au bac coefficient 16 qu’en LV1 coefficient 3.

Pour calculer une moyenne pondérée, vous devrez d’abord multiplier la valeur par son coefficient, puis additionner les différents résultats obtenus que vous diviserez enfin par la somme des coefficients.

Voici la formule mathématique associée :

Moyenne = Somme de (valeurs * leurs coefficients) / Somme des coefficients

Prenons un exemple pour mieux comprendre. Vous souhaitez calculer votre moyenne au bac. Vous avez obtenu les notes suivantes dans chacune des matières, avec un coefficient associé :

Matière Note Coefficient
Français oral 17 5
Français écrit 14 5
Philosophie 10 8
Grand oral 8 10
Spécialité Humanité, littérature et philosophie 11 16

Moyenne pondérée = (17*5) + (14*5) + (10*8) + (8*10) + (11*16) / (5 + 5 + 8 + 10 + 16)
Moyenne pondérée = 491 / 44
Moyenne pondérée = 11,2

Vous obtiendrez une note moyenne de 11,2 / 20 aux épreuves terminales du baccalauréat.

Si la moyenne pondérée est souvent utilisée pour calculer ses notes, ce n’est pas le seul usage. Prenons un autre exemple : une enquête a été menée auprès de 73 familles pour connaître leur nombre d’enfants. Nombre d’enfants

Nombre d’enfants Nombre de familles
1 19
2 28
3 11
4 10
5 4
6 1

Moyenne pondérée = (1*19) + (2*28) + (3*11) + (4*10) + (5*4) + (6*1) / 73
Moyenne pondérée = 174 / 73
Moyenne pondérée = 2,4

Chaque famille interrogée a en moyenne 2,4 enfants. Évidemment, il s’agit d’un calcul purement théorique puisqu’on ne peut pas avoir de demi-enfant.

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Cas particulier : calculer une moyenne avec des valeurs représentées par des intervalles

Il peut arriver que les valeurs soient des intervalles. Dans ce cas, il faudra d’abord calculer le centre de chaque intervalle en faisant la moyenne des deux bornes de l’intervalle.

Deuxième étape : il faudra multiplier chaque centre d’intervalle par l’effectif correspondant. Enfin, il restera à diviser le résultat par l’effectif total.

Par exemple, un établissement bancaire veut connaître le montant moyen journalier retiré au guichet :

Montant Nombre de retraits
Entre 0 et 50 € 40
Entre 50 et 100 € 50
Entre 100 et 150 € 20
Entre 150 et 200 € 10

Commençons par calculer le centre de chaque intervalle :

  • 0 + 50 / 2 = 25
  • 50 + 100 / 2 = 75
  • 100 + 150 / 2 = 125
  • 150 + 200 / 2 = 175

Il suffit ensuite de calculer une moyenne pondérée classique :

Moyenne pondérée = (40*25) + (50*75) + (20*125) + (10*175) / 40 + 50 + 20 + 10
Moyenne pondérée = 1000 + 3750 + 2500 + 1750 / 120
Moyenne pondérée = 9000 / 120
Moyenne pondérée = 75

Le montant moyen des retraits journaliers au guichet de cette banque est de 75 €.