Calcul de probabilité : ce que vous devez savoir pour devenir un crack
Le calcul de probabilité, késako ? Un puissant sésame pour prédire l’avenir et évaluer vos chances de réussite ou d'échec dans n’importe quelle situation. Envie d’en savoir davantage ? Suivez le guide !
Décortiquer le calcul de probabilité : de l’abstrait au concret
Le calcul de probabilité permet de quantifier et gérer l'incertitude liée à la survenue d'un événement. Pensez à une échelle de 0 à 1 : 0 signifie que l'événement ne peut absolument pas se produire, tandis que 1 signifie qu'il est certain de se produire. Entre ces deux extrêmes, il y a de nombreuses nuances. Si la probabilité d'un événement est élevée, celui-ci a de fortes chances de se produire, et l'incertitude diminue.
Une probabilité peut s’exprimer en fraction (1 chance sur 10) ou en pourcentage (10% de chance).
Comprendre les probabilités pour apprivoiser l’incertitude
Grâce au calcul de probabilité, vous appréhendez bien mieux l’incertitude liée à certaines situations. Si vous passez le permis de conduire avec une probabilité de réussite de 90 %, vous pouvez vous sentir confiant. Par contre, si vous avez 10 % de chances de gagner au loto, l'incertitude est bien plus grande.
Le calcul de probabilité vous aide également à anticiper les risques. Si les prévisions météorologiques annoncent de fortes probabilités de pluie, vous prenez un parapluie. De même, si un projet présente peu de chances de succès, vous pouvez envisager d'autres options.
Événements et espace des possibles : faites appel à votre imagination !
L'espace des possibles désigne l'ensemble des événements (et donc de toutes les issues envisageables) pouvant se produire dans une situation donnée. Imaginez :
Un sac de bonbons multicolores
Événement : tirer un bonbon, ni rouge ni bleu.
Espace des possibles : toutes les couleurs, sauf le rouge et le bleu.
Une carte d'un jeu de 52 cartes
Événement : tirer un as de cœur.
Espace des possibles : les 52 cartes du jeu.
Probabilités en maths : les événements indépendants et dépendants
Les événements sont dits indépendants lorsqu’ils ne s’influencent pas mutuellement. Ainsi, lorsque vous lancez à la fois un dé à six faces et une pièce de monnaie, les probabilités de chaque événement, comme obtenir « 4 » sur le dé ou « pile » avec la pièce, sont indépendantes l'une de l'autre. Pour calculer la probabilité que ces deux événements se produisent simultanément, multipliez : (1/2) par (1/6), soit une chance sur 12.
En revanche, si les événements sont dits dépendants, cela signifie qu'un événement antérieur peut influencer le résultat d'un événement futur. Par exemple, dans un jeu de cartes, si vous avez déjà tiré l'un des « Rois » et ne l'avez pas remis dans le paquet, la probabilité de tirer un autre « Roi » est réduite. Tout dépend du nombre total de cartes restantes dans le paquet et du nombre de « Rois » déjà tirés.
Formule : le calcul de probabilités simplifié
Pour effectuer un calcul de probabilité, vous pouvez utiliser une formule simple :
Probabilité = (Nombre de résultats favorables) / (Nombre total de résultats possibles)
Par exemple, lorsque vous lancez une pièce de monnaie, il y a un résultat favorable, c'est-à-dire « pile », parmi deux résultats possibles, à savoir « pile » ou « face », ce qui donne 1/2, soit 50 %.
Les probabilités simples : astuces et exemple pour réussir à tous les coups
Pour simplifier les calculs de probabilité, utilisez :
La règle de la somme, pour déterminer la probabilité qu'au moins un événement parmi plusieurs se produise. Pour ce faire, additionnez les probabilités de chaque événement. Si vous lancez un dé à six faces, la probabilité d'obtenir un « 1 » ou un « 2 » est de 1/6 + 1/6 = 2/6, soit 1/3. Il y a une chance sur trois d’obtenir l'un de ces deux résultats.
La règle du produit pour calculer la probabilité que deux événements se produisent ensemble. À ces fins, multipliez les probabilités de chaque événement. Si vous lancez deux dés à 6 faces et que la probabilité d'obtenir un « 4 » avec chaque dé est de 1/6, multipliez ces probabilités : (1/6) * (1/6) = 1/36, ce qui signifie qu'il y a une chance sur 36 que les deux événements se produisent simultanément.
Focus sur l’enchaînement de probabilités
L'enchaînement de probabilités implique une séquence d'événements se produisant les uns après les autres, généralement dans un ordre spécifique. Si :
Vous lancez deux pièces de monnaie et souhaitez connaître la probabilité d'obtenir « pile » sur la première pièce, suivi de « pile » sur la deuxième, utilisez la règle du produit : 1/2 * 1/2 = 1/4. Donc, 25 % de chances d'obtenir « pile » sur la première pièce, suivi de « pile » sur la deuxième.
Vous tirez deux cartes d'un jeu de 52 cartes sans les remettre dans le paquet, et souhaitez connaître la probabilité de tirer un « As de cœur » suivi d'un « Roi de pique », utilisez la règle du produit : (1/52) * (1/51) ≈ 0,000377, soit environ 0,0377 %. Ici, vos chances sont donc très maigres !
Calcul de probabilités : à la découverte des probabilités conditionnelles
Les probabilités conditionnelles interviennent lorsque les résultats sont influencés par des événements ou des conditions antérieures. Par exemple, après :
avoir été exposé à la grippe, vous pouvez évaluer la probabilité de tomber malade en tenant compte de l’exposition au virus. Si le risque est élevé, cela peut vous inciter à consulter un médecin ou à vous reposer davantage ;
avoir consacré du temps à étudier pour un examen, vous pouvez estimer vos perspectives de réussite en fonction de l'effort investi. Si les probabilités sont faibles, cela peut vous motiver à étudier davantage ou à chercher de l'aide.
Ici, la prise de décisions dépend d’informations pertinentes et d’une compréhension approfondie de la situation.
Le calcul de probabilité pour prendre des décisions éclairées
Le calcul de probabilité est un outil essentiel dans diverses situations, notamment pour :
orienter vos choix d’études et de carrière ;
apprendre à vous organiser et devenir plus efficace ;
gérer votre budget.
Il est également utilisé dans de nombreux domaines comme :
les sciences, pour vérifier des hypothèses et interpréter les résultats des expériences ;
la météorologie, pour établir des prévisions (pluie, temps sec, température, etc.) ;
l'économie, pour élaborer des analyses financières, évaluer les opportunités d'investissement et gérer les risques ;
la psychologie, pour comprendre l'émergence de certains comportements.
Exercice de Mathématiques en probabilité : nos quiz de révision
Pour tester vos connaissances en mathématiques sur le thème des probabilités l'Etudiant a préparé des quiz de révision (niveau brevet ou bac) spécialement ! Avez-vous tout retenu de ce cours ? Mettez le en pratique avec ces exercices et testez vos connaissances ! ⬇️
En somme, le calcul de probabilité vous permet de mieux comprendre le monde qui vous entoure et vous guide dans vos prises de décisions, même lorsque le futur est incertain.
