Symétrie axiale : de quoi parle-t-on ?

En géométrie, la symétrie axiale est la transformation d’une forme pour obtenir son effet miroir. Elle reproduit l’effet d’un pliage et permet d’obtenir une figure qui possède exactement les mêmes propriétés, à l’exception de son orientation.

Pour rappel, un axe de symétrie est une droite qui découpe une forme géométrique en deux parties superposables. Pour la symétrie axiale, les deux figures seront dites symétriques si elles se superposent lorsque l’on plie le papier à l’endroit de l’axe de symétrie.

Imaginez que vous pliez une feuille de papier en deux : tout ce qui se trouve d'un côté de la ligne de pliage doit correspondre exactement, en miroir, à ce qui se trouve de l'autre côté. Cette ligne de pliage représente ce que l'on nomme l'axe de symétrie.

Voici quelques conseils pour reconnaître une symétrie axiale :

1. Identifier l'axe : essayez de trouver une ligne droite (l'axe de symétrie) autour de laquelle la figure pourrait être pliée ou tournée de manière à ce que les deux moitiés de la figure coïncident parfaitement.

2. Vérifier la correspondance : une fois que vous pensez avoir identifié l'axe, examinez si chaque point situé d'un côté de l'axe a un « correspondant » identique de l'autre côté, à la même distance de l'axe, mais dans une position inversée. Si cela est vérifié pour tous les points de la figure, alors la figure présente une symétrie axiale.

3. Utiliser un miroir : positionnez le miroir le long de l'axe potentiel de symétrie. Si la partie de la figure reflétée par le miroir correspond parfaitement à la partie de l'autre côté, alors la figure a une symétrie axiale.

4. Dessiner ou plier: une autre méthode consiste à dessiner la figure sur une feuille de papier, puis à plier ce papier le long de l'axe potentiel de symétrie. Si les deux parties de la figure se superposent parfaitement, la figure possède alors une symétrie axiale.

Une symétrie centrale fait tourner une figure autour d’un point en effectuant un demi-tour. Ce qui fait que l’orientation est différente que pour une symétrie axiale.

La symétrie axiale se produit lorsqu'une figure peut être divisée en deux parties qui sont des images miroirs, séparées par une ligne appelée axe de symétrie. Pour la reconnaître, vous devez chercher une ligne droite telle que, si vous pliez la figure le long de cette ligne, les deux côtés de la figure se superposent parfaitement.

La symétrie centrale est un peu différente. Elle se produit lorsque chaque point d'une figure à un point correspondant à une distance égale, mais dans la direction opposée, par rapport à un point central fixe (le centre de symétrie). Si vous imaginez tourner la figure de 180 degrés autour de ce point central, elle coïncide exactement avec sa position initiale.

Il existe plusieurs manières de tracer une symétrie axiale. Voyons les méthodes que vous devez connaître.

La première méthode consiste à utiliser le quadrillage de votre feuille de papier pour vous repérer. Voici les étapes pour tracer une symétrie axiale sur un quadrillage :

1. Choisir l'axe de symétrie : commencez par décider de l'axe de symétrie. Sur votre quadrillage, cet axe peut être une ligne verticale ou horizontale qui traverse les carreaux. Dessinez cette ligne sur votre quadrillage.

2. Placer la forme originale : dessinez une forme simple (comme un triangle, un carré ou une lettre) sur un côté de l'axe de symétrie. Assurez-vous que les coins ou points caractéristiques de votre forme correspondent aux intersections sur le quadrillage.

3. Transférer les points sur l'axe : pour chaque coin de votre forme, trouvez le point directement de l'autre côté de l'axe de symétrie en comptant le nombre de carreaux. Marquez ces points. Ils serviront de guide pour dessiner la forme symétrique.

4. Relier les points pour former la symétrie : reliez les points que vous avez marqués pour reformer la forme originale. Cette nouvelle forme sera la symétrie axiale de votre forme d'origine. C’est le symétrique.

5. Vérifier la symétrie : chaque point de la forme originale et chaque point correspondant de la symétrique doivent être à la même distance de l'axe de symétrie.

Il est aussi possible de tracer une symétrie axiale avec un compas. Voici comment :

1. Dessiner l'axe de symétrie : commencez par tracer une droite sur votre feuille, qui servira d'axe de symétrie. Cet axe est la ligne que votre figure doit « refléter » de l'autre côté.

2. Marquer un point sur la forme originale : sélectionnez un point (nommons-le Point A) sur la forme que vous souhaitez refléter de l'autre côté de l'axe de symétrie.

3. Mesurer la distance jusqu'à l'axe : utilisez un compas pour mesurer la distance entre le Point A et l'axe de symétrie. Cette étape est cruciale pour garantir que le point reflété sera exactement à la même distance de l'axe que le point original.

4. Tracer un arc pour trouver le point symétrique : avec le compas toujours réglé à la même distance, placez la pointe sèche du compas sur l'axe de symétrie et tracez un arc qui coupe l'axe. Le point où l'arc intersecte l'axe de l'autre côté est le point symétrique du Point A (le Point A').

5. Répéter pour tous les points nécessaires : répétez les étapes 2 à 4 pour chaque point de la forme originale que vous souhaitez refléter. Une fois tous les points symétriques trouvés, vous pouvez les relier pour former la figure complète en miroir par rapport à l'axe de symétrie.

Pour tracer une symétrie axiale avec une équerre, voici les étapes que vous devez suivre :

1. Dessiner l'axe de symétrie : à l'aide de votre équerre, dessinez une ligne droite sur votre feuille. Cette ligne sera l'axe de symétrie.

2. Placer l'objet à symétriser : dessinez une forme simple (comme un triangle ou un rectangle) à une distance de l'axe. Utilisez l'équerre pour vous assurer que les côtés de la forme sont soit parallèles, soit perpendiculaires à l'axe.

3. Transférer les sommets : pour chaque sommet de la forme, utilisez l'équerre pour tracer une ligne perpendiculaire à l'axe de symétrie, partant du sommet jusqu'à l'axe. Mesurez la distance entre le sommet et l'axe.

4. Marquer les sommets symétriques : de l'autre côté de l'axe, mesurez la même distance depuis l'axe pour trouver le sommet symétrique. Marquez-le sur le papier.

5. Relier les sommets symétriques : une fois tous les sommets symétriques trouvés et marqués, utilisez l'équerre pour dessiner les côtés de la forme symétrique, en vous assurant que chaque nouveau côté est parallèle à son correspondant sur la forme originale.

L’apprentissage de la symétrie axiale démarre à l’école primaire et se poursuit en 6e. Il permet de faire vivre un grand thème : celui du raisonnement géométrique. Après avoir compris la symétrie axiale, vous pourrez vous attaquer aux notions de médiatrice et de bissectrice. N’hésitez pas à lire notre article sur la bissectrice !