Addition de fractions : comment additionner deux parts?
Pour additionner des fractions, et donc des parts, il faut qu’elles soient comparables. C’est l’objectif de l’addition de fractions. Si vos parents vous autorisent, vous et votre frère, à manger une moitié de pizza, mais que ce dernier en a déjà mangé 1 huitième, ce qui suit devrait vous permettre de ne pas vous faire avoir.
À quoi sert l’addition de fractions ?
L’addition de fractions permet d’ajouter deux nombres exprimés en écriture fractionnaire. Mais pour cela, il faut d’abord trouver le dénominateur commun. En effet, les fractions expriment une partie d’un tout, une part d’un ensemble. Il faut donc s’assurer que l’on parle bien du même ensemble avant d'additionner les parts.
La grandeur d’un nombre (le numérateur) en écriture fractionnaire est relative à la taille de l’unité (le tout, ou le dénominateur). Il faut donc trouver le dénominateur commun (l’ensemble dont on parle) pour additionner deux fractions.
Les notions à maîtriser pour additionner deux fractions
Il est impossible de bien comprendre l’addition de fraction si vous n’avez pas en tête ce qu’exprime chaque chiffre d’une fraction. Avant de vous donner toutes les clés pour additionner deux fractions, lisez attentivement ces définitions.
Rappel de la définition d’une fraction
Une fraction exprime la partie d’un ensemble. C’est une notion qui est proportionnelle à une autre. On ne peut donc comprendre ce que représente la part, aussi appelée, le numérateur, ou l’unité, qu’en rapport à un ensemble, aussi appelé le dénominateur.Par exemple, 3/4 est une fraction dans laquelle l’unité 3 se rapporte à l’ensemble 4. On exprime ainsi trois quarts.
Lorsque le dénominateur, c’est-à-dire l’ensemble, est exprimé sur 100, une fraction exprime un pourcentage. 50/100 est une fraction qui peut aussi s’exprimer en pourcentage, soit 50 %.
Qu’est-ce que le numérateur ?
Le numérateur est le premier chiffre exprimé dans la fraction. Il évoque la partie, l’unité ou la proportion que l’on cherche à exprimer.
Par exemple, dans la fraction 6/8, le numérateur est le chiffre 6.
Qu’est-ce que le dénominateur ?
Le dénominateur est le second chiffre exprimé dans la fraction. Il évoque l’ensemble auquel se réfère la partie. Par exemple, dans la fraction 6/8, 8 est le dénominateur.
Imaginons que vous souhaitez comparer deux parts de pizza. Votre frère a d’abord coupé la pizza en deux portions, et a pris une part, il a donc pris une demi-part. Il vous dit que vous devez couper ce qu’il reste de la pizza en deux pour avoir vous aussi une demi-part. Vous avez la vague impression de vous faire avoir ? C’est normal : vous n’avez pas le même dénominateur commun. Une demi-part d’une pizza n’est pas équivalente à une demi-part d’une demi-pizza.
Comment faire l’addition de deux fractions ?
Pour faire l’addition de deux fractions, il faut d’abord rapporter les deux fractions à un dénominateur commun, ce qui permet de rapporter les deux parts à un même ensemble, donc en quelque sorte, de comparer des choses comparables.
Comment additionner deux fractions avec le même dénominateur ?
Dans certains cas, vous avez de la chance, car le dénominateur est déjà commun.
Reprenons l’exemple de la pizza. Votre mère sait que vous risquez de vous chamailler avec votre frère pour savoir qui de vous deux mangera le plus de pizza. Elle prend donc les choses en main et coupe d’office la pizza en 8. Et elle vous autorise à manger, vous et votre frère, 6/8 de la pizza, car elle veut garder une portion pour elle et une pour votre père.
Vous allez faire une addition de fraction avec le même dénominateur. Sachant qu’une part est égale à 1/8, combien avez-vous mangé si vous prenez trois parts ?
Il suffit d'additionner les numérateurs pour obtenir le résultat. Dans ce cas : 1/8 + 1/8 + 1/8 = 3/8
Pour faire l’addition de deux fractions, il faut d’abord rapporter les deux fractions à un dénominateur commun.
Comment additionner deux fractions avec des dénominateurs différents ?
Le calcul d’une addition de fraction avec un dénominateur différent est plus compliqué. Il faut d’abord réduire les fractions au même dénominateur avant de procéder à l’addition des numérateurs.
Comment trouver le dénominateur commun de deux fractions ?
Pour cela, il faut trouver le plus petit multiple commun au dénominateur. L'un des dénominateurs est multiple de l'autre. Il existe plusieurs cas de figure.
Avec un dénominateur multiple de l’autre dénominateur
Par exemple, vous devez additionner 3/4 + 4/8.
Sachant que 8 est le multiple de 4, il vous suffit de réduire la fraction sur le dénominateur le plus petit, soit 4.
Cela donnera 3/4+ 2/4 = 5/4
Les deux dénominateurs ont un multiple commun
Ce mode de calcul est possible si un multiple commun aux deux dénominateurs se trouve dans les tables de multiplication.
Par exemple, on veut ajouter 1/8 et 7/6. Sachant que 8 × 3 = 24 et 6 × 4 = 24, le dénominateur commun est 24.
Les deux dénominateurs n’ont pas de multiple commun
Lorsqu’aucune de ces règles ne peut s’appliquer, le dénominateur commun est le produit des deux dénominateurs.
Exemples d’additions de fractions pour s’entraîner
Pour ne plus jamais avoir la plus petite portion de pizza de la famille, le mieux est de s'entraîner en faisant des exercices concrets d’addition de fraction.
Pour vous y aider, essayez de résoudre ces additions en écriture fractionnaire :
3/8 + 6/16 =
2/8 + 5/6 =
5/5 + 2/15 =
2/12 + 4 /12 =
Pour maîtriser l’addition de fractions, il n’y a pas de mystère : il faut s’entraîner. Et si vous souhaitez approfondir ces notions, consultez nos articles sur le calcul de pourcentage et le produit en croix.
