Tout savoir sur le calcul de médiane
50 % des élèves de 3e ont des difficultés à comprendre le calcul de médiane. Suivez le guide pour apprendre à distinguer mode, médiane et moyenne, et à calculer la dispersion d’une variable.
Calcul de médiane : les définitions à connaître
50 % des jeunes affirment passer moins d’une heure par semaine devant la console, et, pourtant, les ados consacrent en moyenne 3h hebdomadaire au gaming. Ce calcul ne vous semble pas logique ? C’est parce que vous confondez la moyenne et la médiane. Avant de tout savoir sur ce calcul, vous devrez donc connaître les définitions suivantes.
Quelle différence entre médiane et moyenne ?
La médiane divise une série statistique en deux parts égales, alors que la moyenne est la somme des valeurs de la série, divisée par le nombre de valeurs de cette même série. Concrètement : la médiane est le point central, elle permet d’éliminer les valeurs extrêmes et d’exprimer la valeur du milieu. 50 % des valeurs de la série sont en dessous, et 50 % des autres valeurs sont au-dessus.
La définition mathématique de la médiane est la suivante :
La médiane Me d'une série statistique est la valeur telle que 50 % des valeurs de la série sont inférieures ou égales à Me et 50 % des valeurs de la série sont supérieures ou égales à Me.
Exemple de calcul pour différencier médiane et moyenne ?
Prenons l’exemple des épreuves de Brevet des collèges. Imaginons que, pour réussir, vous deviez obtenir une moyenne de 10/20 en compilant vos résultats dans les 4 matières principales.
Vous avez obtenu :
18/20 en Français ;
14/20 en Histoire-Géographie ;
10/20 en Mathématiques ;
0/20 en Sciences.
Si toutes les matières sont équivalentes (les notes ne sont pas pondérées), la moyenne sera égale à la somme des notes obtenues, divisée par le nombre de notes, soit :
Moyenne = (18+14+10+0)/4
Votre moyenne sera de 10,5/20.
Comme vos résultats sont très hétérogènes, la moyenne est biaisée par votre zéro pointé en sciences. Il vaut donc mieux calculer la médiane.
Le calcul de la médiane consiste à classer les séries dans l’ordre et à regarder le point central.
Ici, le calcul est le suivant :
18
14
Médiane comprise entre 10 et 14, soit 12.
10
0
Vous voyez, vous êtes moins pénalisé par la valeur extrême.
Le mode et la médiane : qu’est-ce que c’est ?
Le mode est aussi distinct de la médiane : c’est la valeur la plus fréquente d’une série statistique. Imaginons que vous vouliez acheter une paire de baskets spécifique. Vous faites un comparatif des prix affichés sur plusieurs sites d’e-commerce. Vous n’avez aucun intérêt à calculer la moyenne ! En revanche, il est intéressant de savoir que la valeur la plus fréquente affichée est de 49 euros 90. Il est fort probable que ce soit ce même prix qui soit affiché dans votre enseigne favorite. C’est la valeur la plus fréquente, le mode.
Pour mémoriser facilement la différence entre la médiane et le mode, voici une petite astuce mnémotechnique. Le mode, c’est comme la mode : c’est le style que l’on croise le plus souvent parmi un groupe de personnes donné. Autrement dit : la valeur la plus fréquente d’une série.
Les séries statistiques ordonnées
Une série statistique ordonnée correspond à un ensemble de valeurs ou d’unités numériques classées en ordre croissant, comme dans la série suivante :
2, 5, 7, 8, 10, 14, 30
Les différents types de variables
L’unité statistique peut être une note, un pays, un relevé de température, bref, n’importe quelle donnée. La variable statistique indique le caractère de ce qui est observé sur chaque unité.
Ce caractère peut être qualitatif, discret ou continu. Ainsi :
Une variable qualitative ne se mesure pas par un chiffre. C’est par exemple une couleur ou une profession. La donnée indique une qualité et non une quantité.
Une variable discrète se mesure par des nombres entiers.
Une variable continue prend en compte des valeurs intermédiaires.
Par exemple, si on demande le poids de chaque élève, on aura une variable continue. Personne ne pèse exactement le même poids. Celui-ci peut s’exprimer avec des décimales: 35,5 kg, 28 kg, 40,2kg, et même 42,230 kg pour Estella, qui a une balance connectée hyper précise.
Dans ce cas, on peut traiter la série comme une série statistique numérique discrète en arrondissant les valeurs. Mais si on ne peut pas arrondir les valeurs, cela reste une série continue. Il faudra donc aussi connaître les méthodes de calcul d’une médiane de série continue.
La méthode de calcul d’une médiane d’une variable discrète
Le classement de la série statistique permet de calculer la médiane. Si la série comporte un nombre impair de données, la médiane est le chiffre du milieu. Si la série comporte un nombre pair de données, la médiane est le chiffre situé entre les deux données du milieu.
Comment trouver la médiane d’une série statistique impaire?
Prenons l’exemple de cette série statistique ordonnée impaire :
2, 5, 7, 8, 10, 14, 30
Le calcul de la médiane donne 8. Elle partage en deux parts égales la série statistique : trois données sont en dessous de 8 et trois autres sont au-dessus de 8.
Comment trouver la médiane d’une série paire?
Prenons l’exemple de cette série statistique ordonnée paire :
2, 5, 7, 8, 10, 14, 30, 32
La médiane est située entre 8 et 10. Elle partage en deux parts égales la série statistique : trois données sont en dessous de 8 et trois autres sont au-dessus de 10.Le calcul de médiane est donc de 9.
La méthode de calcul d’une médiane d’une variable continue
Pour calculer la médiane d’une série statistique continue, il faut regrouper les valeurs par intervalles.
Le regroupement par intervalles des résultats
Lorsque les valeurs sont nombreuses et décimales, il faut les regrouper par classe. On va alors les classer dans un tableau d’intervalles de résultats.
Par exemple, si on demande leur taille aux 30 élèves de la classe, on obtient :
|
Taille de l’élève |
1,54 |
1,55 |
1,57 |
1,62 |
1,63 |
1,64 |
1,70 |
1,71 |
Effectif total |
|
Nombre d’élèves répondants |
2 |
5 |
3 |
3 |
2 |
2 |
5 |
5 |
30 |
Pour faciliter le calcul, on va procéder au regroupement par intervalles.
|
Taille de l’élève |
Moins de 1,55 |
Entre 1,55 et 1,60 |
Entre 1,60 et 1,65 |
Entre 1,65 et 1,70 |
Plus de 1,70 |
Effectif total |
|
Nombre d’élèves répondants |
2 |
8 |
7 |
5 |
1 |
30 |
Le regroupement par intervalle permet de donner une vision simplifiée de la série statistique et permet de procéder au calcul de médiane plus rapidement.
Les méthodes de calcul de médiane d’une série continue
Pour calculer la médiane d'une série ordonnée continue regroupée par intervalles, il faut respecter les étapes suivantes :
Ordonner les données par ordre croissant ;
déterminer le nombre de données dans chaque intervalle ;
déterminer le pourcentage de données qu'il représente par rapport au total des données.
Le calcul de médiane correspond à l'intervalle qui contient la moitié des données. Si la moitié des données se trouve entre deux intervalles, il faut calculer la médiane en utilisant la formule suivante: (borne inférieure de l'intervalle supérieur + borne supérieure de l'intervalle inférieur) / 2
Maintenant que le calcul de médiane n’a plus de secret pour vous, on espère que vous serez plus à l’aise que 50 % des élèves.
