Multiplication de fractions : règles, simplification et astuces
La multiplication de fractions, souvent perçue comme un défi mathématique, est en réalité un outil précieux pour résoudre divers problèmes du quotidien. Voici quelques règles fondamentales à connaître et des méthodes très simples à appliquer pour réussir vos calculs sans vous tromper !
Pour rappel
La fraction propre présente un numérateur plus petit que le dénominateur et sa valeur est toujours inférieure à 1. Par exemple, 3/4 est une fraction propre ;
La fraction impropre est dotée d’un numérateur supérieur ou égal au dénominateur (comme 12/4, 7/3 ou 9/2). Contrairement à la fraction propre, sa valeur sera toujours supérieure à 1 et elle peut être transformée en fraction mixte ;
La fraction mixte se compose d’un nombre entier, suivi d'une fraction propre (comme 1 ½).
Cours sur la multiplication de fractions : comprendre les bases
La multiplication de fractions permet de combiner deux quantités fractionnaires pour former une nouvelle fraction en multipliant les numérateurs et les dénominateurs entre eux.
Voici deux exemples :
1/2 par 3/4
(1/2) x (3/4) = (1x3) / (2x4) = ⅜
Donc, 1/2 multiplié par 3/4 équivaut à 3/8.
2/5 par 4/7
(2/5) x (4/7) = (2x4) / (5x7) = 8/35
Donc, 2/5 multiplié par 4/7 équivaut à 8/35.
Calcul : pourquoi simplifier la multiplication de fractions ?
Simplifier les fractions avant de les multiplier vous permet de travailler avec de petites valeurs numériques. Cette méthode, moins complexe et plus rapide, consiste à diviser le numérateur et le dénominateur par un même nombre, en vue d’obtenir une fraction irréductible. Vous pouvez procéder de deux façons :
Diviser par le plus grand commun diviseur (PGCD) : trouvez le plus grand nombre permettant de diviser à la fois le numérateur et le dénominateur sans laisser de reste. Exemple : Pour simplifier 6/8, le PGCD de 6 et 8 est 2. Vous obtenez donc 3/4.
Annuler les facteurs communs : identifiez le facteur commun aux deux parties de la fraction, puis divisez le numérateur et le dénominateur par ce facteur commun pour l’annuler. Exemple : Pour simplifier 10/15, vous remarquez que 5 est un facteur commun de 10 et de 15. Après avoir annulé le facteur commun 5, vous obtenez la fraction 2/3.
Zoom sur le produit de fractions avec des nombres entiers
Pour effectuer une multiplication avec des nombres entiers, vous devez :
Écrire le nombre entier sous la forme d’une fraction avec un dénominateur ayant pour valeur le chiffre 1 ;
Multiplier les numérateurs et les dénominateurs entre eux.
Par exemple :
3 x 2/5
● 3 devient 3/1
● (3/1) x (2/5) = (3 x 2) / (1 x 5) = 6/5
4 x 3/8
● 4 devient 4/1
● (4/1) x (3/8) = (4 x 3) / (1 x 8) = 12/8 (simplifiable en 3/2)
La multiplication de deux fractions mixtes sans prise de tête
Lorsque vous effectuez des multiplications impliquant des fractions mixtes, vous devez d’abord les convertir en fractions impropres. Souvenez-vous, une fraction mixte se compose d’un nombre entier et d’une fraction propre. Pour cela :
Multipliez le nombre entier par le dénominateur de la fraction propre et ajoutez le numérateur. Cela vous donne le nouveau numérateur (2 x 2 + 1 = 5) ;
le dénominateur reste le même (autrement dit, 2) et vous obtenez la fraction impropre 5/2 ;
simplifiez la fraction si nécessaire.
À présent, passons à la multiplication de fractions mixtes :
Exemple 1 : 2 ½ x 1 ¾
● convertissez les fractions mixtes en fractions impropres : 2 ½ devient 5 ½ et 1 ¾ devient 7/4 ;
● multipliez les deux fractions : 5/2 x 7/4 = 35/8 ;
● notez que dans ce cas, vous ne pouvez pas simplifier davantage la fraction.
Exemple 2 : 3 ⅖ x 2 4/7
● Même chose ici, 3 ⅖ devient 17/5 et 2 4/7 devient 18/7 ;
● multipliez 17/5 x 18/7 = 306/35 ;
● dans ce cas, 306 / 35 peut être simplifiée en 18/5.
Résoudre des problèmes du quotidien avec la multiplication de fractions
La multiplication de fractions s’avère très utile dans de nombreux domaines.
● La cuisine : préparation de recettes
Vous souhaitez cuisiner une recette qui nécessite la moitié d'une tasse de farine, mais devez la préparer pour quatre personnes. Pour cela, multipliez la quantité requise de farine par le nombre de personnes que vous voulez servir. Dans ce cas, 1/2 tasse de farine x 4 personnes = 2 tasses de farine.
● Les mesures : travaux de bricolage
Comment déterminer la longueur nécessaire pour découper une planche de bois en trois morceaux égaux ? C’est tout simple : en divisant la longueur totale de la planche par le nombre de morceaux que vous voulez obtenir ! Supposons que la planche mesure 2 mètres de long (ou 200 centimètres). Donc : 200 centimètres ÷ 3 morceaux = 66,67 centimètres par morceau.
● Finances et budget : le calcul de rabais
Vous faites des achats en ligne et bénéficiez d’une réduction de 20 % sur un article qui coûte 40 euros. Combien allez-vous économiser ? Convertissez le pourcentage de réduction en une fraction. 20 % = 20/100 = 1/5. Puis, multipliez la fraction de réduction par le prix initial de l'article. (1/5) x 40 euros = 8 euros.
Les secrets pour devenir un pro de la multiplication de fractions
Voici trois conseils qui vous aideront à apprivoiser la multiplication de fractions et surtout à éviter les erreurs !
Ne vous précipitez jamais : veillez toujours à bien distinguer quand vous devez effectuer une multiplication et quand vous devez effectuer une division dans un problème donné.
Faites appel aux schémas : dessinez des cercles ou des rectangles en parties égales pour représenter chaque fraction et coloriez ou hachurez celles que vous multipliez. Idem avec les flèches ou les lignes, pour relier les parties à multiplier.
Pratiquez régulièrement : plus vous résolvez de problèmes de multiplication de fractions, plus vous serez à l’aise.
La multiplication de fractions n'est pas une énigme insurmontable. Au contraire, elle peut vous faciliter la vie dans de nombreuses situations. Alors, n'hésitez pas à mettre en pratique nos conseils pour vous débrouiller comme un chef !
